MATERIAL DOURADO

Título
Material dourado, muito prazer
Autor
Maria Sueli C. S. Monteiro, tel. (0_ _11) 4169-8565
E-mail
marisue@uol.com.br


Tempo necessário
2 aulas

Introdução
Segundo os estudos do psicólogo suíço Jean Piaget, a criança começa a realizar as operações aritméticas valendo-se da manipulação de objetos (contas, pedrinhas, sementes etc.). Essa experiência com materiais concretos é que permite a elas passar a realizar as contas internamente, raciocinando de forma abstrata. Isso não significa que basta colocar na frente de uma criança diversos objetos de contagem para que ela passe a compreender um determinado conteúdo. O entendimento depende de ações e de atividades que auxiliem essa compreensão. Para a utilização de um material concreto, devemos observar que ele é um recurso. Portanto:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve estar envolvido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e reflita sobre o que está fazendo.
Outro aspecto interessante é que você deve, para um mesmo conteúdo, trabalhar com materiais variados. No caso dos algoritmos das quatro operações, é importante trabalhar com material dourado, ábaco, cartaz de pregas, calculadora, entre outros. Nesta atividade, vamos apresentar aos alunos o material dourado, criado pela educadora italiana Maria Montessori (1870-1952) no início do século .

Objetivos
Depois dessa atividade, espera-se que os alunos sejam capazes de:
- relacionar as peças do material dourado com unidade, dezena, centena e unidade de milhar;
- realizar os agrupamentos e trocas na base dez.

Recursos didáticos
Material Dourado e folha sulfite dividida em 3 partes iguais.
Organização da sala
Como as escolas geralmente não possuem uma grande quantidade de caixas de Material Dourado, a classe pode estar organizada em grupos de 4 ou 6 alunos com 1 caixa desse material para cada um desses grupos. No entanto, a realização da atividade, para que ocorra maior compreensão, deverá ser feita em duplas.
Desenvolvimento da atividade/ procedimentos
A utilização de um material concreto exige organização e planejamento. Veja abaixo algumas providências que você deve tomar pelo menos um dia antes da aula.
a) Se na sua escola não há material dourado industrializado, confeccione-o em papel quadriculado. Para isso, leia as instruções mais adiante, no item Aprofundamento do Conteúdo.
b) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as 8 atividades e a teoria propostas neste plano de aula.
c) Se não tiver nenhuma caixa de material dourado industrializado, prepare para você um material com o dobro do tamanho para que os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções durante a aula.
Organização da classe

a) os alunos deverão formar duplas, juntando as carteiras, para que tenham espaço suficiente para utilizar o material e acompanhar as atividades na apostila.
b) sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis preto, papel sulfite e as apostilas.
Dinâmica de trabalho

a) antes de distribuir o material combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar o material como o receberam, verificando se não caiu nenhuma peça no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, eles realizarão algumas atividades que estão na apostila. os alunos lerão as atividades e responderão cada um em seu próprio ritmo.
c) peça que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que manipulem livremente o material. Em seguida, mostre cada peça, nomeando-as: cubinho, barra, placa e cubo. Peça então que separem as peças segundo essa classificação.
d) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.
Veja a seguir, as atividades que deverão ser reproduzidas na apostila dos alunos.
Professor:
O objetivo desta aula é apresentar o material dourado aos alunos, aproximando-o dos conhecimentos que as crianças possuem sobre agrupamentos e trocas. Como o Material Dourado não faz parte da realidade dos alunos, é importante que eles tenham a oportunidade de manipular e observar as características das peças antes de qualquer atividade.
O Material Dourado não deve ser utilizado para um trabalho inicial com o Sistema de Numeração Decimal por ser estruturado, isto é, já traz em sua forma o agrupamento de dez em dez (uma das características desse sistema). É interessante que os alunos já tenham trabalhado com agrupamentos e trocas em outras bases. (veja reportagem da edição 106, outubro de 97).
Um aspecto importante é que os alunos, ao fazer as atividades,
a) utilizem o material concreto;
b) registrem com desenhos o que foi feito.

Avaliação
1. É importante verificar o conhecimento que os alunos possuem sobre o Sistema de Numeração Decimal, antes mesmo de começar as atividades. (maiores informações no item 14- Aprofundamento)
2. Observe a realização das atividades. Compare se houve evolução na compreensão dos seguintes conceitos: agrupamentos e trocas na base dez, decomposição de um número.
3. Peça aos alunos que resumam o que fizeram nas atividades. Verifique o vocabulário matemático utilizado por eles.

Contextualização
Compreender as características do Sistema de Numeração Decimal não é muito fácil para os alunos. Saber escrever os números e falar a seqüência numérica não significa compreensão. Nas séries iniciais, algumas características do sistema passam a ser compreendidas parcialmente pelos alunos através da observação de regularidades em atividades de escrita numérica, em seqüências numéricas e em cálculos. A compreensão é parcial porque a construção do sistema ocorre ao longo do ensino fundamental. Nas demais séries todos os conceitos já vistos devem ser trabalhados à medida que o conjunto numérico for sendo ampliado, por exemplo, com os números decimais. Por isso é fundamental ao longo do ano e das séries trabalhar esse assunto para que os alunos possam, além do próprio sistema de numeração, compreender as operações e a ampliação do conjunto numérico .


Sugestões para trabalho interdisciplinar
Por ser um assunto específico da própria ciência matemática, não existem relações com outras áreas de conhecimento que possam ser trabalhadas com alunos dessas séries. Algumas atividades que podem ser feitas são ligadas à história da Matemática que é a própria história da humanidade.
Pesquisar outros sistemas de numeração de povos mais antigos.
Trabalhar os aspectos históricos dessas civilizações e sua localização no mapa geográfico.


Aprofundamento de conteúdo
Material dourado
O Material Dourado foi criado por Maria Montessori, médica e educadora italiana, para crianças com distúrbios de aprendizagem. O nome dourado se deve à versão original que era feita com contas douradas. Quando foi industrializado, esse material passou a ser feito de madeira mantendo o nome original. O material é constituído por cubinhos, barras, placas e cubo.

Como qualquer material, a sua utilização deve ter certos cuidados:
• permitir que os alunos tenham oportunidade de explorar o material, antes de iniciar as atividades;
• dar tempo suficiente para que os alunos possam trabalhar cada atividade com calma;
• observar a evolução de cada aluno, pois às vezes é necessário acrescentar, formular as atividades para que a aprendizagem seja significativa;
• antes de distribuir o material, combinar com a classe como este deverá ser usado e quem ficará responsável por guardar as peças em cada grupo;
• compreender que os alunos, quando utilizam um determinado material, ficam mais agitados, e conversam mais do que o normal. Essas conversas são sinais de análise, reflexão e conclusão, fundamentais para aprendizagem.
Material dourado planificado
Caso a escola não possua Material Dourado industrializado é possível construir com papel quadriculado e cartolina (material dourado planificado).
Faça quadriculados de 1 cm de lado em folha de papel sulfite e cole em cartolina para ficar mais resistente (ou quadricule uma folha de cartolina). Recorte esta folha de maneira a obter, para cada dupla
• 30 quadradinhos de 1 cm de lado;
• 30 retângulos de dimensões: 10 cm por 1 cm;
• 10 quadrados de 10 cm de lado.


A relação entre as peças do material dourado industrializado e o planificado é:
Sistema de numeração decimal Material industrializado Material planificado
unidade cubinho quadradinho
dezena barra retângulo
centena cubo quadrado

Folha sulfite
A folha sulfite deverá ser dividida em 3 partes e em cada parte os alunos deverão escrever (unidade, dezena e centena) e desenhar as peças em seus respectivas partes.
centena
dezena
unidade



Sistema de Numeração Decimal
1. As características do Sistema de Numeração Decimal são:
a. possuir dez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que possibilitam escrever qualquer número;
b. ter base decimal: os agrupamentos e trocas ocorrem de dez em dez: dez unidades eqüivalem a 1 dezena, etc.;
c. ter valor posicional: exemplo: 46 ¹ 64
1. Algumas atividades que auxiliam a compreensão desse sistema são
• escrita e leitura de números, trabalhar com calendário, realizar contagem, etc.;
• comparação e ordenação de diversos números (usar números com milhares);
• agrupamentos e trocas em outras bases (exemplo: fazer jogos na base 5: juntando 5 fichas amarelas troca-se por uma azul, juntando 5 fichas azuis troca-se por uma verde, etc.);
• situações-problema que envolvam os conceitos de adição, em que a criança possa usar material concreto como fichas, palitos, notinhas de dinheiro e registrar através de desenho, colagens ou até numericamente.
1. As questões abaixo possuem diferenças que devem ser trabalhadas com os alunos:
a. Quantas unidades o número 125 possui? Resposta: 125 unidades
b. Qual é o algarismo das unidades no número 125? Resposta: 5
Qual é a diferença dessas duas questões?
Respondendo a questão a): fazendo a decomposição desse número temos: 100+20+5. A decomposição nos mostra quantas unidades foram necessárias para obter o algarismo das
o centenas (100 unidades),
o dezenas (20 unidades);
o unidades (5 unidades).
Portanto: o número 125 foi formado pelos agrupamentos e trocas de 125 unidades.
Respondendo a questão b): os algarismos nos mostram a quantidade de centenas, dezenas e unidades "soltas", isto é, que não puderam ser agrupadas por não terem a quantidade necessária (os agrupamentos ocorrem só de 10 em 10).
No nosso exemplo:
• das 125 unidades: 120 unidades foram agrupadas em 12 dezenas, sobrando 5 unidades;
• das 12 dezenas: 10 foram agrupadas em 1 centena, sobrando 2 dezenas;
• a centena não pode ser agrupada sobrando, então, 1 centena.